（本小题满分14分）已知函数，
（1）  若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）  令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（３）求证：当时，