某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:cm). (1)画出该几何体的直观图,并说明图形名称(尺寸不作要求); (2)求该几何体的表面积.
(1)直线在x轴上的截距是-1,在y轴上的截距是4,求此直线方程; (2)求过直线x-2y+3=0和2x+y-4=0的交点,斜率为1 的直线方程。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a. (1)当a=1时,解这个不等式; (2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.
选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:. (1)写出曲线的直角坐标方程,并指明是什么曲线; (2)设直线与曲线相交于两点,求的值.
(本小题满分12分)已知函数f (x)=ax-ex(a∈R),g(x)=. (1)求函数f (x)的单调区间; (2)x0∈(0,+∞),使不等式f (x)g(x)-ex成立,求a的取值范围.