某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求四棱锥的体积.
选修4—5:不等式选讲. 已知函数. (Ⅰ)求的解集; (Ⅱ)设函数,,若对任意的都成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知椭圆C:,直线(t为参数). (Ⅰ)写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程; (Ⅱ)设,若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等,求点P的坐标.
已知圆内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一点,AE为圆O的切线. (Ⅰ)求∠BAE 的度数; (Ⅱ)求证:
【改编】(本小题满分12分)已知是一个单调递增的等差数列,且满足,,数列满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.