已知函数,其中.(1)当时,求的单调递增区间;(2)若在区间上的最小值为8,求的值.
设数列前项和为,若,. (1)求数列的通项公式; (2)若,数列前项和为,证明:; (3)是否存在自然数,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
如图,金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上. (Ⅰ)设AD=,DE=,求关于的函数关系式; (Ⅱ)如果DE是灌溉水管,我们希望它最短,则DE的位置应在哪里? 请予以证明.
若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为. (1)设,求的取值范围; (2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域,求反射光线所在直线经过区域内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程.
如图3所示,,M是棱的中点,N是棱的中点. (1)求异面直线所成角的正弦值; (2)求的体积.
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人) (1)求x,y ; (2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。