双曲线的渐近线方程为，且过点，求双曲线的标准方程。
如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆. (Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.
已知函数(≠0,∈R)(Ⅰ)若，求函数的极值和单调区间；(Ⅱ)若在区间（0，e］上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程:(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值.
如图所示，在直三棱柱中，，为的中点．(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB＝1，求三棱锥的体积．
在等差数列和等比数列中,a1=2, 2b1=2, b6=32, 的前20项和S20=230.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足an>bn的概率.
，且过点
，求双曲线的标准方程。
为△
外接圆的切线,
的延长线交直线于点
,
分别为弦与弦
上的点,且
,
四点共圆. 
是△外接圆的直径;
,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.
(
≠0,
，求函数
的极值和单调区间；
，使得
成立，求实数
的离心率为
,短轴一个端到右焦点的距离为
.
与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线
,求△AOB面积的最大值.
中，
，
为
的中点．
的体积．
和等比数列
中,a1=2, 2b1=2, b6=32, 
和
;为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆. 是△外接圆的直径;,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.
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