如图:在四棱锥中,底面是矩形,平面,是线段上的点,是线段上的点,且(1)判断与平面的关系,并证明;(2)当时,证明:面平面.
(本小题满分12分)如图,已知抛物线的焦点为.过点的直线交抛物线于,两点,直线,分别与抛物线交于点,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)记直线的斜率为,直线的斜率为.证明:为定值.
(本小题满分12分)已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2). (Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小;(Ⅱ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为,求k的值.
(本小题满分12分)某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验(两个班人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩,得到茎叶图如下:(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?(Ⅱ)从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学,求成绩为90分的同学被抽中的概率;(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
下面临界值表仅供参考:
(参考公式:其中) (Ⅳ)从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人,成绩不低于90分的同学得奖金100元,否则得奖金50元,记为这2人所得的总奖金,求的分布列和数学期望。
(本小题满分10分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,=(,1),=(, )且.求:(I)求sin A的值;(II)求三角函数式的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列满足:(其中常数).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:当时,数列中的任何三项都不可能成等比数列;(Ⅲ)设为数列的前项和.求证:若任意,