已知等比数列的前项和为,且是与2的等差中项,等差数列中,,点在直线上.⑴求和的值;⑵求数列的通项和;⑶ 设,求数列的前n项和.
将连续正整数从小到大排列构成一个数,为这个数的位数(如时,此数为,共有15个数字,),现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率. (1)求; (2)当时,求的表达式; (3)令为这个数中数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,,求当,时的最大值.
如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点). (1)证明:动点在定直线上; (2)作的任意一条切线(不含轴)与直线相交于点,与(1)中的定直线相交于点,证明:为定值,并求此定值.
如图,三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A A 1 ⊥ B C , A 1 B ⊥ B B 1 ,
(1)求证: A 1 C ⊥ C C 1 ; (2)若 A B = 2 , A C = 3 , B C = 7 ,问 A A 1 为何值时,三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 体积最大,并求此最大值.
已知函数 f ( x ) = ( 4 x 2 + 4 a x + a 2 ) x ,其中 a < 0 . (1)当 a = - 4 时,求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 f ( x ) 在区间 [ 1 , 4 ] 上的最小值为8,求 a 的值.
已知数列的前项和
(1)求数列的通项公式; (2)证明:对任意,都有,使得成等比数列.