(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,讨论的单调性;(Ⅱ)当时,对于任意的,证明:不等式
(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490, 495],(495, 500],……,(510, 515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.根据频率分布直方图,(1)求重量超过500克的产品的频率;(2)求重量不超过500克的产品的数量.
如图,已知圆,动直线过点交圆于,两点(点在轴上方),点在轴上,若点的坐标为,则点的横坐标为.(1)求的值;(2)当直线的斜率为时,直线与圆相切,求点的坐标;(3)试问:是否存在一定点,使得总成立?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,轴在地平面上,轴垂直于地面,轴、轴上的单位长度都为,某炮位于坐标原点处,炮弹发射后,其路径为抛物线的一部分,其中与炮弹的发射角有关且.(1)当时,求炮弹的射程;(2)对任意正数,求炮弹能击中的飞行物的高度的取值范围;(3)设一飞行物(忽略大小)的高度为,试求它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它.(答案精确到,取)
在中,角所对的边分别为,已知.(1)当时,①若,求;②若,求的值;(2)当时,若,求面积最大值.
如图,已知过点的光线,经轴上一点反射后的射线过点.(1)求点的坐标;(2)若圆过点且与轴相切于点,求圆的方程.