如图,一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1,小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1′.已知AB=4,BC=4,CC1=5时,请你帮忙他们求出蚂蚁爬过的最短路径的长.
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
(本题14分)如图1,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式是.菱形ABCD的对角线AC、BD在坐标轴上,点A、B的坐标分别是(0,4),(-6,0).P是折线B-A-D上的动点,过点P作PQ∥y轴交折线B-C-D于点Q.作PG⊥l于点G,连结GQ.设直线l与x轴交于点E,点P的横坐标为m,(1)求菱形ABCD的面积;(2)当点P在AD上运动时,①求线段PQ的长(用关于m的代数式表示);②若△PQG为等腰三角形,求m的值;(3)如图2,连结QE,当点P在AB上运动时,过点Q作QH⊥l于H,若tan∠HQE=,直接写出m的值.
(本题12分)某中学为筹备校庆,准备印制一批纪念册,每册由4张彩页,6张黑白页构成.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,其中制版费的价格为:彩页300元/张,黑白页50元/张;印刷费用与印数的关系见下表:
(1)印制这批纪念册需制版费 元,印制1千册纪念册的印刷费 元;(2)若印制这批纪念册共需y元,则①当1≤x<5时,求y关于x的函数表达式;②当y≤60 080元,最多能印多少册?
(本题10分)如图,在△ABC中,O是BC上的点,⊙O经过A,B两点,与BC交于点E,D是下半圆的点,且OD⊥BC于点O,并连结AD交BC于点F,若AC是⊙O的切线.(1)求证:AC=FC.(2)若FE=CE=2,求OF的长.
(本题8分)如图,抛物线与x轴交于A、B点,与y轴交于C点,,顶点为D,其中点A、C的坐标分别是(-1,0)、(0,3).(1)求抛物线的表达式与顶点D的坐标;(2)连结BD,过点O作OE⊥BD于点E,求OE的长.