（南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D

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（南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．

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先化简，再求值： $\frac{x + 1}{x^{2} - 4} \cdot (\frac{1}{x + 1} + 1)$ ，其中 $x$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 ⩾ 0 \\ 5 - 2 x > 3 \end{matrix}$ 的整数解．

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计算： $| - 2 | - {(\sqrt{5} + π)}^{0} + {(- \frac{1}{6})}^{- 1}$ ．

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如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点 $(2, 1)$ 在二次函数的图象上，过点 $F (0, 1)$ 作 $x$ 轴的平行线交二次函数的图象于 $M$ 、 $N$ 两点．

（1）求二次函数的表达式；

（2） $P$ 为平面内一点，当 $ΔPMN$ 是等边三角形时，求点 $P$ 的坐标；

（3）在二次函数的图象上是否存在一点 $E$ ，使得以点 $E$ 为圆心的圆过点 $F$ 和点 $N$ ，且与直线 $y = - 1$ 相切．若存在，求出点 $E$ 的坐标，并求 $⊙ E$ 的半径；若不存在，说明理由．

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如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是圆上异于 $A$ 、 $B$ 的一点，连结 $BC$ 并延长至点 $D$ ，使 $CD = BC$ ，连结 $AD$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结 $BE$ ．

（1）求证： $ΔABD$ 是等腰三角形；

（2）连结 $OC$ 并延长，与以 $B$ 为切点的切线交于点 $F$ ，若 $AB = 4$ ， $CF = 1$ ，求 $DE$ 的长．

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如图，一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 的图象相交于点 $A (- 3, n)$ ， $B (- 1, - 3)$ 两点，过点 $A$ 作 $AC ⊥ OP$ 于点 $C$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求四边形 $ABOC$ 的面积．

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