一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大”、“雅”、“丹”、“棱”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“丹”的概率为多少?(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率;(3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回袋中,然后再从中任取一球,记下汉字,则乙取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率为,请指出,的大小关系.
小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上,抽象出如图(2)的平面图形, ∠ ACB 与 ∠ ECD 恰好为对顶角, ∠ ABC = ∠ CDE = 90 ° ,连接 BD , AB = BD ,点 F 是线段 CE 上一点.
探究发现:
(1)当点 F 为线段 CE 的中点时,连接 DF (如图(2) ) ,小明经过探究,得到结论: BD ⊥ DF .你认为此结论是否成立? .(填"是"或"否" )
拓展延伸:
(2)将(1)中的条件与结论互换,即: BD ⊥ DF ,则点 F 为线段 CE 的中点.请判断此结论是否成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
问题解决:
(3)若 AB = 6 , CE = 9 ,求 AD 的长.
若 ΔABC 和 ΔAED 均为等腰三角形,且 ∠ BAC = ∠ EAD = 90 ° .
(1)如图(1),点 B 是 DE 的中点,判定四边形 BEAC 的形状,并说明理由;
(2)如图(2),若点 G 是 EC 的中点,连接 GB 并延长至点 F ,使 CF = CD .
求证:① EB = DC ,
② ∠ EBG = ∠ BFC .
中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以"茶和世界 共品共享"为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了 A 种茶叶若干盒,用8400元购进 B 种茶叶若干盒,所购 B 种茶叶比 A 种茶叶多10盒,且 B 种茶叶每盒进价是 A 种茶叶每盒进价的1.4倍.
(1) A , B 两种茶叶每盒进价分别为多少元?
(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进 A , B 两种茶叶共100盒(进价不变), A 种茶叶的售价是每盒300元, B 种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素),求本次购进 A , B 两种茶叶各多少盒?
为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛,某学校举办了 A :机器人; B :航模; C :科幻绘画; D :信息学; E :科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项),将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.
根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次参加比赛的学生人数是 名;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 α 的度数;
(4)在 C 组最优秀的3名同学 ( 1 名男生2名女生)和 E 组最优秀的3名同学 ( 2 名男生1名女生)中,各选1名同学参加上一级比赛,利用树状图或表格,求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率.
如图,已知一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = m x 的图象交于点 A ( 3 , a ) ,点 B ( 14 - 2 a , 2 ) .
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若一次函数图象与 y 轴交于点 C ,点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点,求 ΔACD 的面积.