一个不透明的口袋里装有分别标有汉字大、雅、丹、棱的四个小球，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大”、“雅”、“丹”、“棱”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“丹”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记下汉字，则乙取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率为，请指出，的大小关系．

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（1）求抛物线的解析式；

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问题背景：已知 $∠ EDF$ 的顶点 $D$ 在 $ΔABC$ 的边 $AB$ 所在直线上（不与 $A$ ， $B$ 重合）， $DE$ 交 $AC$ 所在直线于点 $M$ ， $DF$ 交 $BC$ 所在直线于点 $N$ ，记 $ΔADM$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔBND$ 的面积为 $S_{2}$ ．

（1）初步尝试：如图①，当 $ΔABC$ 是等边三角形， $AB = 6$ ， $∠ EDF = ∠ A$ ，且 $DE / / BC$ ， $AD = 2$ 时，则 $S_{1} \cdot S_{2} =$ 　　；

（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点 $D$ 沿 $AB$ 平移，使 $AD = 4$ ，再将 $∠ EDF$ 绕点 $D$ 旋转至如图②所示位置，求 $S_{1} \cdot S_{2}$ 的值；

（3）延伸拓展：当 $ΔABC$ 是等腰三角形时，设 $∠ B = ∠ A = ∠ EDF = α$ ．

（Ⅰ）如图③，当点 $D$ 在线段 $AB$ 上运动时，设 $AD = a$ ， $BD = b$ ，求 $S_{1} \cdot S_{2}$ 的表达式（结果用 $a$ ， $b$ 和 $α$ 的三角函数表示）．

（Ⅱ）如图④，当点 $D$ 在 $BA$ 的延长线上运动时，设 $AD = a$ ， $BD = b$ ，直接写出 $S_{1} \cdot S_{2}$ 的表达式，不必写出解答过程．

题型：未知
难度：未知

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