钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．
（参考数据：cos59°≈0．52，sin46°≈0．72）
在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，顶点为 ．
（1）求抛物线和直线 的解析式；
（2）如图1，设 为 轴上一动点，若 和 的面积满足 ，求点 的坐标；
（3）如图2，设点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 轴向右运动，运动时间为 ，点 为射线 上一动点，过点 作 轴交抛物线对称轴右侧部分于点 ．试探究点 在运动过程中，是否存在以 ， ， 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
如图1，在四边形 中，若 平分 ， ，且 ，则我们称这样的四边形 为“黄金四边形”， 称为“黄金角”．
【概念理解】（1）已知四边形 为“黄金四边形”， 为“黄金角”， ，若 ，则 ．
【问题探究】（2）如图2，在四边形 中， ， ．求证：四边形 为“黄金四边形”．
【拓展延伸】（3）如图3，在“黄金四边形” 中， 为“黄金角”， ，在四边形 外部依次作△ ，△ ， ，使四边形 ， ， 均为“黄金四边形”，且满足 ， ，2， 均为“黄金角”， ，2，
①若 ，则第 个“黄金四边形”中， （用含 的式子表示）．
②若“黄金角” ，则当 ， ， 三点第一次在同一条直线上时， ．
某公司设计了一款产品，每件成本是50元，在试销期间，据市场调查，销售单价是60元时，每天的销量是250件，而销售单价每增加1元，每天会少售出5件，公司决定销售单价 （元 不低于60元，而市场要求 不得超过100元．
（1）求出每天的销售量 （件 与销售单价 （元 之间的函数关系式，并写出 的取值范围；
（2）求出每天的销售利润 （元 与销售单价 （元 之间的函数关系式，并求出当 为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；
（3）若该公司要求每天的销售利润不低于4000元，但每天的总成本不超过6250元，则销售单价 最低可定为多少元？
粤公网安备 44130202000953号