在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为,M是曲线C1上的动点,点P满足(1)求点P的轨迹方程C2;(2)以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点,求|AB|.
已知向量函数的第个零点记作(从小到大依次计数),所有组成数列. (1)求函数的值域; (2)若,求数列的前100项和.
平行四边形中,且以为折线,把折起,使平面平面,连接 (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
已知函数的图像在点处的切线斜率为10. (1)求实数的值; (2)判断方程根的个数,并证明你的结论; (21)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1 F2B2是一个面积为8的正方形. (1)求椭圆C的方程; (2)已知点P的坐标为P(-4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.
如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面是的中点,. (1)试判断直线与平面的位置关系,并予以证明; (2)若四棱锥体积为,,求证:平面.