(12分) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C:及其内部覆盖.(1)求圆C的方程;(2)斜率为1的直线与圆C交于不同两点A、B,满足,求直线的方程.
如图, ΔABC 和 ΔDEF 都是等腰直角三角形, AB = AC , ∠ BAC = 90 ° , DE = DF , ∠ EDF = 90 ° , D 为 BC 边中点,连接 AF ,且 A 、 F 、 E 三点恰好在一条直线上, EF 交 BC 于点 H ,连接 BF , CE .
(1)求证: AF = CE ;
(2)猜想 CE , BF , BC 之间的数量关系,并证明;
(3)若 CH = 2 , AH = 4 ,请写出线段 AC , AE 的长.
某商家正在热销一种商品,其成本为30元 / 件,在销售过程中发现随着售价增加,销售量在减少.商家决定当售价为60元 / 件时,改变销售策略,此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量 y (件 ) 与售价 x (元 / 件)满足如图所示的函数关系(其中 40 ⩽ x ⩽ 70 ,且 x 为整数).
(1)写出 y 与 x 的函数关系式;
(2)当售价为多少时,商家所获利润最大,最大利润是多少?
如图, AB 是 ⊙ O 直径,点 C , D 为 ⊙ O 上的两点,且 AD ̂ = CD ̂ ,连接 AC , BD 交于点 E , ⊙ O 的切线 AF 与 BD 延长线相交于点 F , A 为切点.
(1)求证: AF = AE ;
(2)若 AB = 8 , BC = 2 ,求 AF 的长.
小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑,他在 A 处时, D 处学校和 E 处图书馆都在他的东北方向,当小张沿正东方向跑了 600 m 到达 B 处时, E 处图书馆在他的北偏东 15 ° 方向,然后他由 B 处继续向正东方向跑 600 m 到达 C 处,此时 D 处学校在他的北偏西 63 . 4 ° 方向,求 D 处学校和 E 处图书馆之间的距离.(结果保留整数)
(参考数据: sin 63 . 4 ° ≈ 0 . 9 , cos 63 . 4 ° ≈ 0 . 4 , tan 63 . 4 ° ≈ 2 . 0 , 2 ≈ 1 . 4 , 3 ≈ 1 . 7 , 6 ≈ 2 . 4 )
为增加学生阅读量,某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍,购买“科普类”图书花费了3600元,购买“文学类”图书花费了2700元,其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 20 % ,购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本.
(1)求这两种图书的单价分别是多少元?
(2)学校决定再次购买这两种图书共100本,且总费用不超过1600元,求最多能购买“科普类”图书多少本?