有浓度为a% 的酒精一满瓶共m升,每次倒出n升,再用水加满,一共倒了10次,则加了10次水后瓶中的酒精浓度是___________.
(12分) 对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(a > 0且),给定区间.(1) 与在给定区间上都有意义,求a的取值范围;(2)与在给定区间上是否友好.
(12分) 已知a > 0,函数,当时,.(1)求常数a、b的值;(2)设且,求的单增区间.
(12分) 已知平面上的三个单位向量,,,它们之间的夹角均为120°.(1) 求证:;(2)若,求实数k的取值范围.
(13分) 已知函数满足.(1) 求的解析式;(2)设,,试求在 [ 1,3 ] 上的最小值.
(13分) 记函数的定义域为A,(a < 1)的定义域为B.(1) 求A;(2)若,求实数a的取值范围.