(本小题满分13分)
给定椭圆,称圆心在坐标原点
,半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
距离为
.
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若过点的直线
与椭圆C只有一个公共点,且
截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
,求
的值;
(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线,使得
与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线
的斜率之积是否为定值,并说明理由.
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(本小题满分13分)
给定椭圆,称圆心在坐标原点
,半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
距离为
.
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若过点的直线
与椭圆C只有一个公共点,且
截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
,求
的值;
(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线,使得
与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线
的斜率之积是否为定值,并说明理由.