已知当其值域为时,求的取值范围
(本小题满分12分)先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题若,则.证明:构造二次函数将展开得:对一切实数恒有,且抛物线的开口向上,.(Ⅰ)类比猜想: 若,则 .(在横线上填写你的猜想结论)(Ⅱ)证明你的猜想结论.
(本小题满分12分)在中,已知,且.(Ⅰ)求的大小。(Ⅱ)证明是等边三角形 k
(本小题满分14分)设动圆过点,且与定圆内切,动圆圆心的轨迹记为曲线,点的坐标为.(1)求曲线的方程;(2)若点为曲线上任意一点,求点和点的距离的最大值;(3)当时,在(2)的条件下,设是坐标原点,是曲线上横坐标为的点,记△的面积为,以为边长的正方形的面积为.若正数满足,问是否存在最小值?若存在,求出此最小值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(1)求实数a的取值范围;(2)设,的导数为,令求证:.
(本小题满分14分)设等差数列前项和为,则有以下性质:成等差数列. (1) 类比等差数列的上述性质,写出等比数列前项积的类似性质;(2) 证明(1)中所得结论.