已知在数列和中,为数列的前项和,且,.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求.
如图,是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点出发,沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为(单位:弧度/秒),为线段的中点,记经过秒后(其中),(I)求的函数解析式;(II)将图象上的各点均向右平移2个单位长度,得到的图象,求函数的单调递减区间。
在平面直角坐标系中,设点,以线段为直径的圆经过原点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论。
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。(I)求数列的通项公式;(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;(III)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。
已知函数。(1)若为上的增函数,求的取值范围。;(2)证明:。
如图所示,在正方体中,E 是的中点(1)求直线 BE 和平面所成的角的正弦值,(2)在上是否存在一点 F,使从平面?证明你的结论.