(本小题满分12分)由下列不等式:,,,,,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.
某市举行青年教师数学解题大赛,从中随机抽取30名老师,将他们的竞赛成绩(满分100分,成绩均为不低于30分的整数)分成六段:,, ,后得到如图的频率分布直方图.(Ⅰ)在这30名老师中随机抽取3名老师.求的值,以及同时满足下列两个条件的概率:①有且仅有1名老师成绩不低于90分;②成绩在内至多1名老师;(Ⅱ)在成绩在内的老师中随机抽取3名老师进行诊断调查,设成绩在内的人数为随机变量,求的分布列及其期望.
在中,内角、、所对的边分别为,,,,且.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若点是中角的外角内的一点,且,过点,,垂足分别为,.求的最大值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲(Ⅰ)若,,均为正数,且.证明:;(Ⅱ)设,且时,,求实数的取值范围.
选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,曲线D的参数方程为(为参数).(Ⅰ)把C的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)判定曲线C与曲线D间的位置关系.
选修4—1几何证明选讲已知P是圆O外一点,PE切圆O于点E,A是圆O上一点,PA交圆O于B点,C为AE一点,PC交BE与D,CE=DE.(Ⅰ)求证:PC是的平分线(Ⅱ)