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更新 2022-09-03
科目数学
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在中，角的对边分别是，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的面积的最大值

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已知数列是递增的等比数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前项和，，求数列的前项和.

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某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $[40, 50]$ , $[50, 60]$ ,... $[80, 90]$ , $[90, 100]$

（Ⅰ）求频率分布图中 $a$ 的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在 $[40, 60]$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $[40, 50]$ 的概率.

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已知函数 $f (x) = {(\sin x + \cos x)}^{2} + \cos 2 x$

（Ⅰ）求 $f (x)$ 最小正周期；
（Ⅱ）求 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值.

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设函数.
（Ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记，求函数在

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求满足时的最大值.

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设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设点的坐标为，为线段的中点，点N关于直线的对称点的纵坐标为，求的方程.

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