某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形(Ⅰ)求出的值;(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;(Ⅲ)求的值.
在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形.(Ⅰ)若,证明:直线平面;(Ⅱ)是否存在过的平面,使得直线平行,若存在请作出平面并证明,若不存在请说明理由.
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的4次预赛成绩记录如下:甲 82 84 79 95 乙 95 75 80 90 (1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;(2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?
已知函数,且(1)求的值;(2)若角的终边与单位圆的交于点,求.
已知函数(1)若函数在上有极值点,求实数的范围.(2)求证:时,
焦点在x轴的椭圆,过右顶点的直线与曲线相切,交于二点.(1)若的离心率为,求的方程.(2)求取得最小值时的方程.