某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形(Ⅰ)求出的值;(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;(Ⅲ)求的值.
最值.
已知函数>0)(1)若的一个极值点,求的值;(2)求证:当0<上是增函数;(3)若对任意的总存在>成立,求实数m的取值范围。
我校高二年级举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰,已知选手甲答题连续两次答错的概率为(已知甲回答每个问题的正确率相同,并且相互之间没有影响).(1)求甲选手回答一个问题的正确率;(2)求选手甲可进入决赛的概率;(3)设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望.