(本题12分)在人流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.(1)摸出的3个球为白球的概率是多少? (2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
已知函数,(其中为常数); (Ⅰ)如果函数和有相同的极值点,求的值; (Ⅱ)设,问是否存在,使得,若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由. (Ⅲ)记函数,若函数有5个不同的零点,求实数的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅱ)设函数,求证:
数列{}的前n项和为,. (Ⅰ)设,证明:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)若,数列的前项和,证明:.
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示. (I)估计这次测试数学成绩的平均分; (II)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为,求的分布列及数学期望.
设平面向量,,函数。 (Ⅰ)求函数的值域和函数的单调递增区间; (Ⅱ)当,且时,求的值.