(本题12分)在人流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.(1)摸出的3个球为白球的概率是多少? (2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
(本小题满分12分) 设等比数列的前项和为,已知N). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)在与之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直,F为BC的中点,,AE∥CD,. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)化简函数的解析式,并求其定义域和单调区间; (Ⅱ)若,求的值.
设函数,其中。 (1)当时,在时取得极值,求; (2)当时,若在上单调递增,求的取值范围; (3)证明对任意的正整数,不等式都成立。
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求直线的方程。