（本题12分）在人流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
（本小题满分12分） 已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线为
，求
的值；
（2）设
，
，证明：当
时，
的图象始终在
的图象的下方；
（3）当
时，设
，（
为自然对数的底数），
表示
导函数，求证：对于曲线
上的不同两点
，
，
，存在唯一的
，使直线
的斜率等于
．
（本小题满分12分）已知
垂直平分线与
交于Q点.
（1）求Q点的轨迹方程；
（2）已知点 A（-2,0）， 过点
且斜率为
（
）的直线
与Q点的轨迹相交于
两点，直线
，
分别交直线
于点
,
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证:
为定值.
（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
（1）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；
（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（3）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为
，求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）底面
为一个矩形，其中
，
。顶部线段
平面，棱
， 
， 二面角
的余弦值为
，设
是
的中点，
（1）证明：
平面
；
（2）求平面BEF和平面CEF所成锐二面角的余弦值.
是等差数列，并求数列
的通项公式；
， 求数列
的前
项和
.
粤公网安备 44130202000953号