如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA6，AB

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA = 6，AB = 4，直线y =" -" x +3与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.

（1）求M、D两点的坐标；
（2）当P在什么位置时，PA = PB？求出此时P点的坐标；
（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.

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如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $E ： y ＝ ﹣ （ x ﹣ m ）^{2} + 2 m^{2} （ m ＜ 0 ）$ 的顶点 $P$ 在抛物线 $F ： y ＝ a x^{2}$ 上，直线 $x ＝ t$ 与抛物线 $E ， F$ 分别交于点 $A ， B$ ．

（1）求 $a$ 的值；

（2）将 $A ， B$ 的纵坐标分别记为 $y_{A} ， y_{B}$ ，设 $s ＝ y_{A} ﹣ y_{B}$ ，若 $s$ 的最大值为 $4$ ，则 $m$ 的值是多少？

（3） $Q$ 是 $x$ 轴的正半轴上一点，且 $P Q$ 的中点 $M$ 恰好在抛物线 $F$ 上．试探究：此时无论 $m$ 为何负值，在 $y$ 轴的负半轴上是否存在定点 $G$ ，使 $∠ P Q G$ 总为直角？若存在，请求出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的 $100$ 亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过 $2.4 %$ ，则最多安排甲收割多少小时？

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（1）求证： $∠ A C O ＝ ∠ B C P$ ；

（2）若 $∠ A B C ＝ 2 ∠ B C P$ ，求 $∠ P$ 的度数；

（3）在（2）的条件下，若 $A B ＝ 4$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ 和根号）．

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为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为 $10$ 分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

（1）求（2）班学生中测试成绩为 $10$ 分的人数；

（2）请确定下表中 $a ， b ， c$ 的值（只要求写出求 $a$ 的计算过程）；

统计量	平均数	众数	中位数	方差
（1）班	8	8	c	1.16
（2）班	a	b	8	1.56

（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．

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如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $A'$ ，经过点 $A'$ 和 $y$ 轴上的点 $B （ 0 ， 2 ）$ 的直线设为 $y ＝ k x + b$ ．

（1）求点 $A'$ 的坐标；

（2）确定直线 $A' B$ 对应的函数表达式．

题型：未知
难度：未知

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