如图,在平面直角坐标系 x O y 中,抛物线 E : y = ﹣ ( x ﹣ m ) 2 + 2 m 2 ( m < 0 ) 的顶点 P 在抛物线 F : y = a x 2 上,直线 x = t 与抛物线 E , F 分别交于点 A , B .
(1)求 a 的值;
(2)将 A , B 的纵坐标分别记为 y A , y B ,设 s = y A ﹣ y B ,若 s 的最大值为 4 ,则 m 的值是多少?
(3) Q 是 x 轴的正半轴上一点,且 P Q 的中点 M 恰好在抛物线 F 上.试探究:此时无论 m 为何负值,在 y 轴的负半轴上是否存在定点 G ,使 ∠ P Q G 总为直角?若存在,请求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上,高AD与HG的交点为M.(1)求证:;(2)求这个矩形EFGH的周长.
如图,AB=AC,AF=AE,AB、FC相交于点M,AC、BE相交于点N,∠FAB=∠EAC.试证明△AFM≌△AEN。
如图,在Rt△ABC中,∠C=900,sinB=,AD为中线,求sin∠CAD的值.
阅读下面材料,并解答后面的问题:;;.(1)观察上面的等式,请直接写出的结果 ;(2)计算= ,此时称与互为有理化因式;(3)请利用上面的规律与解法计算:…+ 。
在Rt△ABC中,∠C=900,D、E分别为AB、BC上的点,且BD·AB=BE·BC.(1)△ABC与△EBD是否相似,为什么?(2)ED与AB是否垂直,为什么?