如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2

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更新 2023-11-06
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $E ： y ＝ ﹣ （ x ﹣ m ）^{2} + 2 m^{2} （ m ＜ 0 ）$ 的顶点 $P$ 在抛物线 $F ： y ＝ a x^{2}$ 上，直线 $x ＝ t$ 与抛物线 $E ， F$ 分别交于点 $A ， B$ ．

（1）求 $a$ 的值；

（2）将 $A ， B$ 的纵坐标分别记为 $y_{A} ， y_{B}$ ，设 $s ＝ y_{A} ﹣ y_{B}$ ，若 $s$ 的最大值为 $4$ ，则 $m$ 的值是多少？

（3） $Q$ 是 $x$ 轴的正半轴上一点，且 $P Q$ 的中点 $M$ 恰好在抛物线 $F$ 上．试探究：此时无论 $m$ 为何负值，在 $y$ 轴的负半轴上是否存在定点 $G$ ，使 $∠ P Q G$ 总为直角？若存在，请求出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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