在我县举行的“建县2700年”唱红歌比赛活动中,共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计,并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下面的问题:1、获一、二、三等奖各有多少参赛队?2、在答题卷上将统计图图6补充完整。3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率。图6
已知函数,. (Ⅰ)若恒成立,求实数的值; (Ⅱ)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.
设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)设抛物线的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由?
在四棱锥中,,,平面,,为的中点。 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)平面内是否存在一点,使平面?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由。
定义为个正数的“均倒数”. 已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,试求数列的前项和.
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:. (Ⅰ)从中任意拿取张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率; (Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.