【原创】已知函数.（Ⅰ）若在区间上为单调递增函数,求实数的取值范围;（Ⅱ）若,设直线为函数的图象在处的切线,求证:.
已知数列满足，且， （1）求的值；猜想的表达式并用数学归纳法证明 （2）求
设函数，求并求的值
已知中,，，，求的面积.
（（本小题满分14分）
（本小题满分12分） 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是 （Ⅰ）求小球落入袋中的概率 （Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望.
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在区间
上为单调递增函数,求实数
的取值范围;
,设直线
为函数
处的切线,求证:
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满足
，且
，
的值；猜想
的表达式并用数学归纳法证明
，求
并求
的值
中,
，
，
，求
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是
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