（本小题满分13分）椭圆
（
）的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．设动直线
与椭圆
相切于点
且交直线
于点
，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求两焦点、到切线
的距离之积；
（3）求证：以
为直径的圆恒过点
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中，
平面
，
，
、
、
分别为棱
、
、
的中点，
，
；
与平面
所成角正弦值.
内，线段
,
,
.(本小题满分14分)
设函数
.其中
为常数.
（Ⅰ）证明：对任意
，
的图象恒过定点；
(Ⅱ) 设
，若
为定义域
上的增函数，求的最大值；
（Ⅲ）当
时，函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）
已知抛物线
(
)上一点
到其准线的距离为
.
（Ⅰ）求
与
的值；
（Ⅱ）设抛物线
上动点
的横坐标为
（
）,过点的直线交于另一点
，交
轴于
点（直线
的斜率记作
）.过点作的垂线交于另一点
.若
恰好是的切线，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
（
）经过点
，其离心率与双曲线
的离心率互为倒数.
的方程；(注意椭圆的焦点在
轴上哦！)
交椭圆
两点，求
面积的最大值.
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