口袋里装有7个大小相同小球, 其中三个标有数字1, 两个标有数字2, 一个标有数字3, 一个标有数字4.(Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 当为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由; (Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 求的分布列和数学期望.
已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式, 并作出图象,判断奇偶性、单调性.
已知函数(a>0,且, (1)求的定义域;(2)讨论函数的增减性.
函数的最小值为,求的解析式.
某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量mg/L与时间h间的关系为. 如果在前5个小时消除了的污染物,试回答: (1)10小时后还剩百分之几的污染物? (2)污染物减少需要花多少时间(精确到1h)? (3)画出污染物数量关于时间变化的函数图象,并在图象上表示计算结果.
已知,求证:或.