如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F。
（1）试说明四边形AECF是平行四边形。
（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形。
（3）当EF与AC有怎样的数量和位置关系时，四边形AECF是矩形。
重庆西永微电园入驻企业----方正集团开发了一种新型电子产品，是未来五年IT行业倍受青睐的产品．在五年销售期限内，方正集团每年对该产品最多可投入100万元销售投资，该集团营销部门根据市场分析，对该产品的销售投资收益拟定了两种销售方案：
方案一：只在国内销售，每投入
万元，每年可获得利润P与x关系如下表所示：
| x (万元) |
… |
50 |
60 |
70 |
80 |
… |
| P（万元） |
… |
40 |
41 |
40 |
37 |
… |
方案二：五年销售期限内，每年均投入100万元销售投资。前两年中，每年拨出50万元用于筹备国际营销平台，两年筹备完成, 完成前该产品只能在国内销售；国际营销平台完成后的3年中，该产品既在国内销售，也在国外销售，在国内销售的投资收益仍满足方案一，而在国外销售的投资收益为：每年投入万元，可获年利润
（万元）．请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出P与x之间的函数关系式,并求出选择方案一该集团每年所获利润的最大值.
若选择方案二，设后3年中每年用于国内销售的投入为n（万元），则n为何值时可使这5年所获总利润（扣除筹备国际营销平台资金后）最大?并求出该最大值.
方正集团的国际营销平台也可销售该集团其它产品，方正集团决定将另一种产品也销往国外．已知，该产品在国内销售情况为:售价y(元/件)与销量a(件)的函数关系式为y =
a＋120,成本为20元/件；国外销售情况为：价格为120元/件，国外销售成本为40元/件.该集团要将8000件产品全部销售完并获得312000元的利润，该集团该怎样安排国内的销售量？(精确到个位)
（参考数据：
）
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900, 点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G,使得BF=BG，连接CG．
若AB=AF，EG=
，求线段CG的长；求证：∠EBC+
∠ECG =30°
重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；
求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数
若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.
如图，已知抛物线
经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与
轴交于点C.
求该抛物线和直线BC的解析式；
设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.
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