粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 $50 %$ ．

（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；

（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．

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如图，一次函数 $y_{1} = ax + b (a \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，过点 $A$ 作 $AC ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ，连接 $OA$ ，已知 $OC = 2$ ， $\tan ∠ AOC = \frac{3}{2}$ ， $B (m, - 2)$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出：当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

题型：解答题
难度：中等

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如图，四边形 $ABCD$ 是正方形， $M$ 为 $BC$ 上一点，连接 $AM$ ，延长 $AD$ 至点 $E$ ，使得 $AE = AM$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ AM$ ，垂足为 $F$ ，求证： $AB = EF$ ．

题型：解答题
难度：中等

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如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + 3$ 的图象与 $x$ 轴分别交于 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$

（1）求此二次函数解析式；

（2）点 $D$ 为抛物线的顶点，试判断 $ΔBCD$ 的形状，并说明理由；

（3）将直线 $BC$ 向上平移 $t (t > 0)$ 个单位，平移后的直线与抛物线交于 $M$ ， $N$ 两点（点 $M$ 在 $y$ 轴的右侧），当 $ΔAMN$ 为直角三角形时，求 $t$ 的值．

题型：解答题
难度：较难

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如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $AB$ ， $BC$ 上， $∠ EAD = ∠ EDA$ ，点 $F$ 为 $DE$ 的延长线与 $AC$ 的延长线的交点．

（1）求证： $DE = EF$ ；

（2）判断 $BD$ 和 $CF$ 的数量关系，并说明理由；

（3）若 $AB = 3$ ， $AE = \sqrt{5}$ ，求 $BD$ 的长．

题型：解答题
难度：中等

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如图， $AD$ 是 $ΔABC$ 的外接圆 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 在 $BC$ 延长线上，且满足 $∠ PAC = ∠ B$ ．

（1）求证： $PA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）弦 $CE ⊥ AD$ 交 $AB$ 于点 $F$ ，若 $AF \cdot AB = 12$ ，求 $AC$ 的长．

题型：解答题
难度：中等

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