如图，已知直线AB与x轴交于A(6，0)点，与y轴交于B(0，10)点，点M的坐标为(0，4)，
点P(x，y)是折线O→A→B的动点(不与O点、B点重合)，连接OP、MP，设△OPM的面积为S．
(1) 求S关于x的函数表达式，并写x的取值范围；
(2) 当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时，求S的值；
(3) 当线段MP分△OAB的面积比为1∶4时，求P点坐标．
阅读下面的材料：
如果函数 满足：对于自变量 取值范围内的任意 ， ，
（1）若 ，都有 ，则称 是增函数；
（2）若 ，都有 ，则称 是减函数．
例题：证明函数 是增函数．
证明：任取 ，且 ， ．
则 ．
且 ， ，
， ．
，即 ， ．
函数 是增函数．
根据以上材料解答下列问题：
（1）函数 ， （1） ， （2） ， （3） ， （4） ；
（2）猜想 是 函数（填“增”或“减” ，并证明你的猜想．
张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度．如图，在桥面正下方的谷底选一观测点 ，观测到桥面 ， 的仰角分别为 ， ，测得 长为320米，求观测点 到桥面 的距离．（结果保留整数，参考数据：
如图，在 中， ， ，以点 为圆心， 为半径的圆交 的延长线于点 ，过点 作 的平行线，交 于点 ，连接 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）若 ，求弧 的长．
为了积极响应中共中央文明办关于"文明用餐"的倡议，某校开展了"你的家庭使用公筷了吗？"的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种： （完全使用）、 （多数时间使用）、 （偶尔使用）、 （完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生总人数共有 ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中 对应的扇形的圆心角度数是 ；
（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从 组的学生中随机抽取两位进行回访，若 组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
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