（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；

（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；
（3）在四边形中，已知，且，对角线平分，
请直接写出和的数量关系.

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第5代移动通信技术简称 $5 G$ ，某地已开通 $5 G$ 业务，经测试 $5 G$ 下载速度是 $4 G$ 下载速度的15倍，小明和小强分别用 $5 G$ 与 $4 G$ 下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地 $4 G$ 与 $5 G$ 的下载速度分别是每秒多少兆？

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先化简，再选一个合适的数代入求值：．

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解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 1 < x + 4 ① \\ \frac{2}{3} x - \frac{3 x + 1}{2} ⩽ \frac{1}{3} ② \end{matrix}$ ．

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计算： $2^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} \cdot \sqrt{4} - 4 \tan 45 °$ ．

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已知函数 $y_{1} = x + 2 m - 1$ ， $y_{2} = (2 m + 1) x + 1$ 均为一次函数， $m$ 为常数．

（1）如图1，将直线 $AO$ 绕点 $A (- 1, 0)$ 逆时针旋转 $45 °$ 得到直线 $l$ ，直线 $l$ 交 $y$ 轴于点 $B$ ．若直线 $l$ 恰好是 $y_{1} = x + 2 m - 1$ ， $y_{2} = (2 m + 1) x + 1$ 中某个函数的图象，请直接写出点 $B$ 坐标以及 $m$ 可能的值；

（2）若存在实数 $b$ ，使得 $| m | - (b - 1) \sqrt{1 - b} = 0$ 成立，求函数 $y_{1} = x + 2 m - 1$ ， $y_{2} = (2 m + 1) x + 1$ 图象间的距离；

（3）当 $m > 1$ 时，函数 $y_{1} = x + 2 m - 1$ 图象分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于 $C$ ， $E$ 两点， $y_{2} = (2 m + 1) x + 1$ 图象交 $x$ 轴于 $D$ 点，将函数 $y = y_{1} \cdot y_{2}$ 的图象最低点 $F$ 向上平移 $\frac{56}{2 m + 1}$ 个单位后刚好落在一次函数 $y_{1} = x + 2 m - 1$ 图象上．设 $y = y_{1} \cdot y_{2}$ 的图象，线段 $OD$ ，线段 $OE$ 围成的图形面积为 $S$ ，试利用初中知识，探究 $S$ 的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到 $S$ 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01． $)$

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