.(满分12分)某射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150米处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中还可以进行第三次射击,但此时目标已在200米处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分。已知射手在100米处击中目标的概率为,他的命中率与目标距离的平方成反比,且各次射击都是独立的。(1)求这名射手在射击比赛中命中目标的概率;(2)求这名射手在比赛中得分的数学期望。
在一次数学考试中,第22题和第23题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为. (1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率; (2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布列及数学期望.
在△中,角的对边分别为.已知,,且 (1)求角的大小;(2)求△的面积.
设函数. (1)当时,求函数的定义域; (2)若函数的定义域为,试求的取值范围.
已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线的参数方程为(为参数). (1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程; (2)设曲线与直线相交于两点,以为一条边作曲线的内接矩形,求该矩形的面积.
已知函数,且. (1)若在处取得极值,求的值; (2)求的单调区间; (3)若的最小值为1,求的取值范围.