.(满分12分)某射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150米处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中还可以进行第三次射击,但此时目标已在200米处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分。已知射手在100米处击中目标的概率为,他的命中率与目标距离的平方成反比,且各次射击都是独立的。(1)求这名射手在射击比赛中命中目标的概率;(2)求这名射手在比赛中得分的数学期望。
(本小题满分12分) 如图, ⊿ABC中,D为边AB上的点,∠CAD="60°," CD="21," CB="31," DB=20. (Ⅰ)记∠CDB=, 求; (Ⅱ)求AD的长.
(本小题共14分)已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点().
(本小题满分13分) 已知三次函数的导函数,,,为实数。 (1)若曲线在点(,)处切线的斜率为12,求的值; (2)若在区间上的最小值、最大值分别为和1,且,求函数的解析式。
(本小题满分12分) 已知数列中, (I)证明数列是等比数列; (II)求
(本小题12分) 已知函数,,是的导函数. (I)若,求的值;(Ⅱ)求的单调减区间.