某园林公司计划在一块
为圆心,
(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形
区域用于观赏样板地，
区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.
（1）设
, 用
表示弓形的面积
;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的
(参考公式:扇形面积公式
，
表示扇形的弧长)
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，
.
，求
的单调区间；
，总有
成立.
的取值范围；
，不等式
恒成立.已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线
的准线，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）
若直线
的方程为
.
是经过椭圆左焦点
的任一弦，设直线与直线相交于点
，记
的斜率分别为
.试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程.
中，
，
,
是
上的动点，且
,
是
的中点.
，求证：平面
平面
；
与平面
所成角的大小为
，试求
的值.盒子里装有大小相同的
个球，其中
个
号球，个
号球，个号球.
（1）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是
的概率；
（2）若从盒子中一次取出个球，记取到球的号码和为随机变量
，求的分布列及期望.
中
所对的边分别为
,
且
.
的大小；
求相关知识点
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