(本小题满分12分)已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相;(2)用五点法作出它的简图;(3)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为,,,,.(1)试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;(2)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上(含80分)的概率;(3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为,求的分布列及数学期望.(注:频率可以视为相应的概率)
已知函数,.(1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的最大值和最小值及相应的x的值.
已知函数.(1)当时,求的极值;(2)讨论的单调性;(3)设有两个极值点,,若过两点,的直线与 轴的交点在曲线上,求的值.
已知函数为常数.(1)当时,求的单调区间;(2)当时,若在区间上的最大值为,求的值;(3)当时,试推断方程=是否有实数解.
如图,圆O为三棱锥P-ABC的底面ABC的外接圆,AC是圆O的直径,PABC,点M是线段PA的中点.(1)求证: BCPB;(2)设PAAC,PA=AC=2,AB=1,求三棱锥P-MBC的体积;(3)在ABC内是否存在点N,使得MN∥平面PBC?请证明你的结论.