(14分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米,(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.
已知函数,且给定条件p:“”, (1)求f(x)的最大值及最小值 (2)若又给条件q:“|f(x)﹣m|<2“且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系; (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大的收益,其最大收益为多少万元?
要使函数y=1+2x+4xa在x∈(﹣∞,﹣1]时,y>0恒成立,求实数a的取值范围.
记关于x的不等式<0的解集为P,不等式|x﹣1|≤1的解集为Q. (1)若a=3,求P; (2)若a>0,且Q⊆P,求a的取值范围.
计算:+log2.