.已知是复数,,均为实数(为虚数单位)且复数在复平面上对应的点在第一象限,求复数及实数的取值范围.
(本小题满分13分) 如图,已知点A(1,)是离心率为的椭圆C:上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点互不重合.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求证:直线AB、AD的斜率之和为定值.
(本小题满分12分)已知数列满足.(Ⅰ)设,证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知三棱柱ABC-中,平面⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是边长为2的等边三角形,=3,E、F分别在棱,上,且AE==2.(Ⅰ)求证:⊥底面ABC;(Ⅱ)在棱上找一点M,使得∥平面BEF,并给出证明.
(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成 绩为的人数; (Ⅱ)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.
(本小题满分12分)已知函数,(Ⅰ)求函数的周期及单调递增区间;(Ⅱ)在中,三内角,,的对边分别为,已知函数的图象经过点成等差数列,且,求的值.