已知函数,其中为大于零的常数.(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)求函数在区间上的最小值;(3)求证:对于任意的且时,都有成立.
如图,在五面体ABCDEF中,,,,(Ⅰ)求异面直线BF与DE所成角的余弦值;(Ⅱ)在线段CE上是否存在点M,使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为?若存在,试确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
已知抛物线C关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点(1)求抛物线C的标准方程(2)直线过抛物线的焦点F,与抛物线交于A、B两点,线段AB的中点M的横坐标为3,求弦长以及直线的方程。
已知曲线所围成的封闭图形的面积为,曲线的内切圆半径为.记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆.(1)求椭圆的标准方程;(2)设是过椭圆中心的任意弦,是线段的垂直平分线.是上异于椭圆中心的点.(i)若(为坐标原点),当点在椭圆上运动时,求点的轨迹方程;(ii)若是与椭圆的交点,求的面积的最小值.
命题p: ,其中满足条件:五个数的平均数是20,标准差是; 命题q:m≤t≤n ,其中m,n满足条件:点M在椭圆上,定点A(1,0),m、n分别为线段AM长的最小值和最大值。若命题“p或q”为真且命题“p且q”为假,求实数t的取值范围。
如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。试建立适当的直角坐标系,解决下列问题:(1)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;(2)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。