已知,将的图象向左平移个单位后所得的图象关于对称.(1)求实数,并求出取得最大值时的集合;(2)求的最小正周期,并求在上的值域.
(本小题满分12分)为了解某市民众对某项公共政策的态度,在该市随机抽取了名市民进行调查,做出了他们的月收入(单位:百元,范围:)的频率分布直方图,同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表: (1)求月收入在内的频率,并补全这个频率分布直方图,并在图中标出相应纵坐标; (2)根据频率分布直方图估计这人的平均月收入; (3)若从月收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取人,求人都不赞成的概率.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)求的值; (2)若,,求.
(本小题满分14分)设函数(). (1)当时,求过点且与曲线相切的切线方程; (2)求函数的单调递增区间; (3)若函数有两个极值点,,且,记表示不大于的最大整数,试比较与的大小.
(本小题满分14分)已知是数列的前项和,且满足(,),又已知,,,,,.计算,,并求数列的通项公式;若,为数列的前项和,求证:.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知动点到两个定点,的距离的和为定值. (1)求点运动所成轨迹的方程; (2)设为坐标原点,若点在轨迹上,点在直线上,且,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.