已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中,要求消耗一级籽棉不超过250吨,二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,能使利润总额最大?并求出利润总额的最大值.
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=6,AD=5,S△ADC=,求AB的长.
设等差数列{}的前项和为,已知=,.(Ⅰ) 求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前n项和;(Ⅲ)当n为何值时,最大,并求的最大值.
已知函数.(1)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(2)求的单调区间;(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,设点(),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, 过、分别作直线、,使, .(1)求动点的轨迹的方程;(2)在直线上任取一点做曲线的两条切线,设切点为、,求证:直线恒过一定点;(3)对(2)求证:当直线的斜率存在时,直线的斜率的倒数成等差数列.