已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
(本小题14分)已知函数在其定义域上满足:,(1)函数的图象是否是中学对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明)(2)当时,求的取值范围(3)若,数列满足,那么若正整数N满足n>N时,对所有适合上述条件的数列,恒成立,求最小的N.
(1)(本小题6分)在平面直角坐标系中,已知某点,直线.求证:点P到直线的距离(2)(本小题7分)已知抛物线C: 的焦点为F,点P(2,0),O为坐标原点,过P的直线与抛物线C相交于A,B两点,若向量在向量上的投影为n,且,求直线的方程.
(本小题12分)已知数列是公差为1的等差数列,是公比为2的等比数列,分别是数列和前n项和,且(1)分别求,的通项公式.(2)若,求n的范围(3)令,求数列的前n项和.
(本小题12分)六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核 每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响.(1)求某个学生不被淘汰的概率.(2)求6名学生至多有两名被淘汰的概率(3)假设某学生不放弃每一次考核的机会,用表示其参加补考的次数,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题12分)在正三棱柱中,底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为,D为棱的中点.①求证:∥平面②求二面角的大小③求点到平面的距离.