已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
已知.(1)求曲线在和处的切线互相平行,求a的值;(2)求单调区间.(3)设,若对任意的,存在使,求a的范围.
如图,椭圆和圆,已知圆将椭圆的长轴三等分,且圆的面积为,椭圆的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点A、B,直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M.(1)求椭圆的方程;(2)求面积最大值.
吉安市教育局组织中学生篮球比赛,共有实力相当的A,B,C,D四支代表队参加比赛,比赛规则如下:第一轮:抽签分成两组,每组两队进行一场比赛,胜者进入第二轮;第二轮:两队进行决赛,胜者得冠军.(1)求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率;(2)求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率.
如图所示,四边形ABCD为直角梯形,,,为等边三角形,且平面平面ABE,,P为CE中点.(1)求证:;(2)求三棱锥D-ABP的体积.
设数列的前n项和为,为等比数列,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.