已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
某校积极响应《全面健身条例》,把周五下午5:00~6:00定为职工活动时间,并成立了行政和教师两支篮球队,但由于工作性质所限,每月(假设为4周)每支球队只能组织两次活动,且两支球队的活动时间是相互独立的。(1)求这两支球队每月两次都在同一时间活动的频率;(2)设这两支球队每月能同时活动的次数为,求随机变量的分布列和数学期望。
如图,为了计算渭河岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点,现测得AD⊥CD,AD=100m,AB=140m,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B与C的距离(假设A,B,C,D在同一平面内,测量结果保留整数;参考数据:,,.)
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.
函数的定义域为,并满足条件①对任意,有;②对任意,有;③.(1)求的值;(2)求证:在上是单调递增函数;(3)若,且,求证.
已知直线与曲线交于不同的两点,为坐标原点.(Ⅰ)若,求证:曲线是一个圆;(Ⅱ)若,当且时,求曲线的离心率的取值范围.