已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
已知三点、、.(1)求以,为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(2)设点P、、关于直线y=x的对称点分别为、、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.
已知直线l的参数方程是(t为参数),曲线C的极坐标方程是.(1)求曲线C的直角坐标方程和参数方程;(2)求直线l被曲线C截得的弦长.
我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作,已知向量列满足:,.(1)证明:数列是等比数列;(2)设表示向量与间的夹角,若,对于任意正整数,不等式恒成立,求实数的范围;(3)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为1的小球1个,标号为2的小球2个,标号为3的小球个,已知从袋中随机抽取1个小球,取到标号3的小球的概率为.(1)求的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.①记“”为事件A,求事件A的概率;②在区间内任取2个实数,求事件“” 恒成立的概率.
已知命题.命题,使得.若或为真,且为假,求实数a的取值范围.