已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
如图1,四棱锥中,底面,面是直角梯形,为侧棱上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示. (1)证明:平面; (2)线段上是否存在点,使与所成角的余弦值为?若存在,找到所有符合要求的点,并求的长;若不存在,说明理由.
已知函数(1)求的最小正周期和值域;(2)在中,角所对的边分别是,若且,试判断 的形状.
袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;(2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记为摸出两球中白球的个数,求的期望.
已知函数,,其中.(1)若是函数的极值点,求实数的值;(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
已知函数,曲线在点处的切线为,若时,有极值.(1)求的值;(2)求在上的最大值和最小值.