已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
本小题满分12分的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点的轨迹为.(1)求的方程;(2)过点的动直线交曲线于不同的两点(点在轴的上方),问在轴上是否存在一定点(不与重合),使恒成立,若存在,试求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)在斜三棱柱中,,,又顶点在底面上的射影落在上,侧棱与底面成角,为的中点.(1)求证:;(2)如果二面角为直二面角,试求侧棱与侧面的距离.
(本小题满分12分)定义在上的函数,其中是自然对数的底数,.(1) 若函数在点处连续,求的值;(2) 若函数为上的单调函数,求实数的取值范围,并判断此时函数在上是否为单调函数.
(本小题满分12分)某学校要用鲜花布置花圃中五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择.(1)当区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量的分布列及其数学期望.
(本小题满分12分)已知中,,,设,并记.(1)求函数的解析式及其定义域;(2)设函数,若函数的值域为,试求正实数的值.