已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
直角坐标系中,直线的参数方程为,(是参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若与分别是直线与曲线上的动点,求的最小值.
如图,已知是⊙O的切线,为切点,是⊙O的割线,与⊙O交于两点,圆心在的内部,点是的中点.(Ⅰ)证明四点共圆;(Ⅱ)求的大小.
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,若对任意,,不等式恒成立,求实数的取值范围
已知双曲线与圆相切,过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切.(Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)是圆上在第一象限的点,过且与圆相切的直线与的右支交于、两点,的面积为,求直线的方程.
甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. (Ⅰ)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适,请说明理由;(Ⅱ)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.