已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
(本小题满分5分)选修4—5:不等式选讲已知函数(1)作出函数的图象;(2)解不等式
(本小题满分5分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线与圆(为参数),试判断它们的公共点个数。
(本小题满分5分)选修4—2:矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成(-1,1)与(1,-2)。若直线在变换M作用下得到了直线求直线的方程。
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点,若动点满足且点的轨迹与抛物线交于两点.(1)求证:;(2)在轴上是否存在一点,使得过点的直线交抛物线于两点,并以线段为直径的圆都过原点。若存在,请求出的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数图象上一点处的切线方程为.(1)求的值;(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);