已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
已知数列,满足,,且对任意的正整数,和均成等比数列.(1)求、的值;(2)证明:和均成等比数列;(3)是否存在唯一正整数,使得恒成立?证明你的结论.
如图,正方形所在平面与圆所在的平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在的平面,垂足为圆上异于、的点,设正方形的边长为,且.(1)求证:平面平面;(2)若异面直线与所成的角为,与底面所成角为,二面角所成角为,求证
雾霾大气严重影响人们生活,某科技公司拟投资开发新型节能环保产品,策划部制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且还要考虑可能出现的亏损,经过市场调查,公司打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%,可能的最大亏损率分别为20%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.(1)若投资人用万元投资甲项目,万元投资乙项目,试写出、所满足的条件,并在直角坐标系内做出表示、范围的图形;(2)根据(1)的规划,投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元,才能是可能的盈利最大?
已知函数在一个周期上的系列对应值如下表:(1)求的表达式;(2)若锐角的三个内角、、所对的边分别为、、,且满足,,,求边长的值.
已知圆经过,两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2.(1)求圆的方程;(2)若为圆内一点,求经过点被圆截得的弦长最短时的直线的方程.