已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
(本小题满分12分)设函数的导函数为,若函数的图像关于直线对称,且.(1)求实数a、b的值(2)若函数恰有三个零点,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)若对于任意的,都有,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)函数在P点处的切线平行于直线,求的值。
(本小题满分14分)已知(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;(3)在(2)的条件下,设关于的方程的两个根为、,若对任意,,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1) 求椭圆C的方程;(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.