已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和为Sn,且Sn=2a.n-2.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设,求使(n-8)bn≥nk对任意nN恒成立的实数k的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|3x+2|(Ⅰ)解不等式,(Ⅱ)已知m+n=1(m,n>0),若恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为(t为参数).(Ⅰ)求曲线M和N的直角坐标方程,(Ⅱ)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.(Ⅰ)求证:AC·BC="AD·AE;" (Ⅱ)若AF="2," CF=2,求AE的长
(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+ln(x-1),其中a为常数.(Ⅰ)试讨论f (x)的单调区间,(Ⅱ)若时,存在x使得不等式成立,求b的取值范围.