已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
(本小题满分10分)万州区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,
(本小题满分10分)已知复数(1)求复数Z的模;(2)若复数Z是方程的一个根,求实数的值?
(本小题满分13分)已知函数满足,且当时,,当时,的最大值为.(1)求实数a的值;(2)设,函数,.若对任意,总存在,使,求实数b的取值范围.
(本小题满分13分)某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动,要求每位同学至少参加一次活动.该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示(1)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数不相等的概率.(2)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.(3)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之和,记“函数在区间(3,5)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.
(本小题满分10分)以下是搜集到的开封市祥符区新房屋的销售价格(万元)和房屋的面积()的数据: 已知变量和线性相关。
(Ⅰ)求、,及线性回归方程; (Ⅱ)据(Ⅰ)的结果估计当房屋面积为时的销售价格。