已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
已知函数.(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设△的内角的对边分别为且,,若,求的值。
已知椭圆:的右焦点在圆上,直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若(为坐标原点),求的值;
PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095-2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本,监测值频数如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶):(I)求空气质量为超标的数据的平均数与方差;(II)从空气质量为二级的数据中任取2个,求这2个数据的和小于100的概率;(III)以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况,估计2012年(366天)大约有多少天的空气质量达到一级或二级.
如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1,B1分别是AD,BC边上的点,且AA1=BB1="1," E,F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角,且.(1)求证:(2)求三棱锥的体积.
在内,分别为角所对的边,成等差数列,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值。