已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
(本小题满分14分)已知数列是递增数列,且满足(Ⅰ)若是等差数列,求数列的通项公式;(Ⅱ)对于(Ⅰ)中,令 ,求数列的前项和.
(本小题满分14分)在钝角三角形ABC中,、、分别是角A、B、C的对边,,,且∥.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数的值域.
已知双曲线方程为,椭圆C以该双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点。(1)当,时,求椭圆C的方程;(2)在(1)的条件下,直线:与轴交于点P,与椭圆交与A,B两点,若O为坐标原点,与面积之比为2:1,求直线的方程;(3)若,椭圆C与直线:有公共点,求该椭圆的长轴长的最小值。
动圆C的方程为。(1)若,且直线与圆C交于A,B两点,求弦长;(2)求动圆圆心C的轨迹方程;(3)若直线与动圆圆心C的轨迹有公共点,求的取值范围。
曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△的面积不大于。其中,所有正确结论的序号为_________。