已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
设函数,其中角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且.(1)若点的坐标为,求的值;(2)若点为平面区域上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数的最小值和最大值.
已知函数.(1)求的最小正周期和最大值;(2)若为锐角,且,求的值.
设函数.(1)求函数的单调区间 (2)若函数有两个零点、,且,求证:.
已知函数,,其中为常数,,函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为、,且.(1)求常数的值及、的方程;(2)求证:对于函数和公共定义域内的任意实数,有;(3)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.
在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为;当时,车流速度为千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)