已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
(本小题满分10分)若函数的图象过点.(1)求的值;(2)求函数的定义域.
(本小题满分10分)已知,. (1)求和;(2)定义运算,请在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑;并求.
(本小题满分12分)已知函数若函数在区间上存在极值,求正实数的取值范围;当求证:
(本小题满分12分)已知方向向量为的右焦点,且椭圆的离心率为.求椭圆C的方程;若已知点D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点,且,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且(1)设求证:数列是等比数列;(2)设求证:数列是等差数列;(3)求数列的通项公式及其前项和.