已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
(本小题满分12分)将10个白小球中的3个染成红色,3个染成黄色,试解决下列问题:求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望;求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.
本小题满分12分)如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<).(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小;(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值.
(本小题满分12分)在中,已知,(1) 求的值;(2) 若,求的面积;(3) 若函数,求的值.
(本小题满分14分)已知函数. ⑴若,求曲线在点处的切线方程; ⑵若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; ⑶设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.⑴求椭圆C的方程;⑵设,是椭圆上的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围.