已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
已知函数,(其中,),且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合.(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)若,满足,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,试探究与的大小,并说明你的理由.
设椭圆的离心率,是其左右焦点,点是直线(其中)上一点,且直线的倾斜角为.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若 是椭圆上两点,满足,求(为坐标原点)面积的最小值.
设函数,数列前项和,,数列,满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,数列的前项和为,证明: 。
如图,边长为a的正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且,将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点,连结A¢B. (Ⅰ)判断直线EF与A¢D的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角F-A¢B-D的大小.
一个口袋中有个白球和个红球且,每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.(Ⅰ)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率;(Ⅱ)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;(Ⅲ)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当为何值时,取最大值.