已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
(本小题满分16分)在距A城市45千米的B地发现金属矿,过A有一直线铁路AD.欲运物资于A,B之间,拟在铁路线AD间的某一点C处筑一公路到B.现测得千米,(如图).已知公路运费是铁路运费的2倍,设铁路运费为每千米1个单位,总运费为.为了求总运费的最小值,现提供两种方案:方案一:设千米;方案二设.(1)试将分别表示为、的函数关系式、;(2)请选择一种方案,求出总运费的最小值,并指出C点的位置.
(本小题满分14分)如图,椭圆和圆,已知椭圆过点,焦距为2. (1)求椭圆的方程;(2)椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点,直线与椭圆的另一个交点分别是点.设的斜率为,直线斜率为,求的值.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,为棱的中点,,.求证:(1) 平面; (2)∥平面.
(本小题满分14分)设平面向量=,,,.(1)若,求的值; (2)若,求函数的最大值,并求出相应的值.
选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)当a=5时,求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.