已知函数.(1)求函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
设椭圆过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
已知等差数列中满足,.(1)求和公差;(2)求数列的前10项的和.
已知抛物线,点,过的直线交抛物线于两点.(1)若,抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴,求直线的方程; (2)设为小于零的常数,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点
如图,四棱锥中,底面为梯形,,,,平面平面,.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)是否存在点,到四棱锥各顶点的距离都相等?并说明理由.
已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为,且.(1)求椭圆C的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求的面积.