若各项都不相等的数列满足,(且为常数),且数列为等比数列.(1)求的值;(2)若数列,为数列的前项和,证明:
(本小题满分12分)设命题:实数满足,实数满足,若为真,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,,,其中且.(I)求函数的导函数的最小值;(II)当时,求函数的单调区间及极值;(III)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在四面体中,,,且(I)设为线段的中点,试在线段上求一点,使得;(II)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)某医院计划从10名医生(7男3女)中选5人组成医疗小组下乡巡诊.(I)设所选5人中女医生的人数为,求的分布列及数学期望;(II)现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生,李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长,在张强被选中的情况下,求李莉也被选中的概率.
(本小题满分12分)已知,证明:.