已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
设函数(I)求函数的单调区间;(II)若不等式()在上恒成立,求的最大值.
设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.(I)求椭圆的方程;(II)设直线(直线、不重合),若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在几何体中,,,,且,.(I)求证:;(II)求二面角的余弦值.
某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由厂商承担.若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到,则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元.为保证牛奶新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送牛奶,已知下表内的信息:
(I)记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位:万元),求的分布列和数学期望;(II)如果你是牛奶厂的决策者,你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多?(注:毛收入=销售商支付给牛奶厂的费用-运费)
如图,在凸四边形中,为定点,为动点,满足.(I)写出与的关系式;(II)设的面积分别为和,求的最大值.