已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
【2015高考湖北,理22】已知数列的各项均为正数,,为自然对数的底数.(Ⅰ)求函数的单调区间,并比较与的大小;(Ⅱ)计算,,,由此推测计算的公式,并给出证明;(Ⅲ)令,数列,的前项和分别记为,, 证明:.
【2015高考四川,理21】已知函数,其中.(1)设是的导函数,评论的单调性; (2)证明:存在,使得在区间内恒成立,且在内有唯一解.
【2015高考重庆,理20】 设函数(1)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;(2)若在上为减函数,求的取值范围。
【2015高考天津,理20(本小题满分14分)已知函数,其中.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;(Ⅲ)若关于的方程有两个正实根,求证:
【2015高考安徽,理21】设函数.(Ⅰ)讨论函数在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;(Ⅱ)记,求函数在上的最大值D;(Ⅲ)在(Ⅱ)中,取,求满足时的最大值.