已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
某实验室一天的温度(单位: ° C )随时间 t (单位: h )的变化近似满足函数关系; f ( t ) = 10 - 3 cos π 12 t - sin π 12 t , t ∈ [ 0 , 24 ] . (1)求实验室这一天的最大温差; (2)若要求实验室温度不高于11 ° C ,则在哪段时间实验室需要降温?
设是定义在上的函数,且,对任意,若经过点,的直线与轴的交点为,则称为关于函数的平均数,记为,例如,当时,可得,即为的算术平均数. 当()时,为的几何平均数; 当()时,为的调和平均数; (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
函数 f ( x ) = ln ( x + 1 ) - a x x + a ( a > 1 ) . (1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)设 a 1 = 1 , a n + 1 = ln ( a n + 1 ) ,证明: 2 n + 2 < a n < 3 n + 2 .
已知抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与的交点为,且. (1)求的方程; (2)过的直线与相交于两点,若的垂直平分线与相较于两点,且四点在同一圆上,求的方程.
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为各人是否需使用设备相互独立. (1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率; (2)表示同一工作日需使用设备的人数,求的数学期望.