已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
如图,在正三棱柱中,是的中点,是线段上的动点,且(1)若,求证:;(2) 求二面角的余弦值;(3) 若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.
已知各项全不为零的数列的前项和为,且,其中(1) 求数列的通项公式;(2)在平面直角坐标系内,设点,试求直线斜率的最小值(为坐标原点).
某单位为了提髙员工身体素质,特于近期举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如右所示的茎叶图(单位:分).若分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给以特别奖励,其它人员则给予“运动积极分子”称号,同时又特别提议给女“运动健将”休假一天的待遇.(1)若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中提取10人,然后再从这10人中选4人,那么至少有1人是“运动健将”的概率是多少?(2)若从所有“运动健将”中选3名代表,用表示所选代表中女“运动健将”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
已知函数,的部分图象如图所示.(1) 求函数的解析式;(2) 如何由函数的图象通过适当的平移与伸缩变换得到函数的图象,写出变换过程.
已知奇函数是定义域为的减函数(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;