已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
设是各项均不为零的()项等差数列,且公差.(1)若,且该数列前项和最大,求的值;(2)若,且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,求的值;(3)若该数列中有一项是,则数列中是否存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列?请说明理由.
某厂拟在2014年通过广告促销活动推销产品.经调查测算,产品的年销售量(假定年产量=年销售量)万件与年广告费用万元满足关系式:(为常数).若不做广告,则产品的年销售量恰好为1万件.已知2014年生产该产品时,该厂需要先固定投入8万元,并且预计生产每1万件该产品时,需再投入4万元,每件产品的销售价格定为每件产品所需的年平均成本的1.5倍(每件产品的成本包括固定投入和生产再投入两部分,不包括广告促销费用).(1)将2014年该厂的年销售利润(万元)表示为年广告促销费用(万元)的函数;(2)2014年广告促销费用投入多少万元时,该厂将获利最大?
已知三棱柱,平面,,,四边形为正方形,分别为中点.(1)求证:∥面;(2)求二面角——的余弦值.
已知命题:,命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题“”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.
已知在锐角中,内角所对的边分别是,且.(1)求角的大小;(2)若,的面积等于,求的大小.