已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
(本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图. 表1:(甲流水线样本频数分布表) 图1:(乙流水线样本频率分布直方图) (1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;(2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;(3)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
附:下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
(本小题满分12分) 已知向量,,.(1)若求向量与的夹角;(2)当时,求函数的最大值。
(本小题满分12分)如题(21)图,已知、为椭圆和双曲线的公共顶点,、分别为双曲线和椭圆上不同于、的动点,且.设、、、的斜率分别为、、、.(I)求证:;(II)求的值;(III)设、分别为双曲线和椭圆的右焦点,若,求的值.
(本小题满分12分)函数,(I)判断的单调性;(II)若且函数在上有解,求的范围.
(本小题满分12分)如题(19)图,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足为。若,圆的直径为9.(I)求证:平面平面;(II)求二面角的平面角的正切值.