已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响。①求某个学生不被淘汰的概率。②求6名学生至多有两名被淘汰的概率③假设某学生不放弃每一次考核的机会,用表示其参加补考的次数,求随机变量的概率。
在正三棱柱中,底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为,D为棱的中点。①求证:∥平面②求二面角的大小③求点到平面的距离。
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知, ,且∥ ①求角B的大小 ②若b=1,求△ABC面积的最大值。
已知函数,.(Ⅰ)若函数的图象在处的切线与直线平行,求实数的值;(Ⅱ)设函数,对满足的一切的值,都有成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,请问:是否存在整数的值,使方程有且只有一个实根?若存在,求出整数的值;否则,请说明理由.
已知数列和中,数列的前项和记为. 若点在函数的图象上,点在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和