已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
(本小题满分12分)某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据,用条形图表示(如图)。(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值;(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话,求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数;(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时,已知甲每天连续学习2小时,乙每天连续学习3小时,求19时至20时甲、乙都在学习的概率.
已知函数(1)求此函数的最小正周期;(2)求此函数的最大值、最小值,并求使得最大值、最小值时x的集合;(3)用五点描图法画出此函数的图像。
(本小题满分14分)已知函数,是常数.(Ⅰ) 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点;(Ⅱ) 若对恒成立,求的取值范围;(参考公式:)(Ⅲ)讨论函数的单调区间.
(本小题满分14分)已知函数,数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求;(Ⅲ)求证: