已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
((本小题满分10分)如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,求证:
(.(本小题满分12分)已知在定义域上为减函数,且其导函数存在零点。(I)求实数a的值;(II)函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称,且为函数的导函数,是函数图像上两点,若,判断的大小,并证明你的结论。
((本小题满分12分)已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,曲线C是坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,过点F1的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q,点P关于x轴的对称点为M,设(I)求,求直线的斜率k的取值范围;(II)求证:直线MQ过定点。
((本小题满分12分)如图,多面体ABCD—EFG中,底面ABCD为正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正视图、俯视图如下:(I)求证:平面AEF⊥平面BDG;(II)若存在使得,二面角A—BG—K的大小为,求的值。
(本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅一个是正确的。学生小张只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答。(I)求小张仅答错一道选择题的概率;(II)小张所在班级共有60人,此次考试选择题得分情况统计表:
现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析。(i)应抽取多少张选择题得60分的试卷?(ii)若小张选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率。