已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
已知是定义在上的奇函数,且,若,时,有成立.(1)判断在上的单调性,并证明;(2)解不等式:;(3)若当时,对所有的恒成立,求实数m的取值范围.
如图所示,在长方体中,,,M是棱的中点.(1)求异面直线和所成的角的正切值;(2)证明:平面平面.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健产品的收益与投资成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和0.5万元.(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问,怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
四面体ABCD中,,E、F分别是AD、BC的中点,且,,求证:平面ACD.
已知函数,,求的最大值、最小值及此时x的值.