已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(I)已知都是正实数,求证:;(II)已知都是正实数,求证:.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.(I)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(II)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图:是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD//MN,AC与BD相交于点E。(I)求证:;(II)若AB=6,BC=4,求AE。
(本小题满分12分)已知函数的极小值大于零,其中,.(I)求的取值范围;(II)若在的取值范围内的任意,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围;(III)设,,若,求证:.
(本小题满分12分)点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(I)若圆M与y轴相交于A、B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程;(II)已知点F(1,0),设过点F的直线l交椭圆于C、D两点,若直线l绕点F任意转动时,恒有成立,求实数的取值范围.