已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(a > 0且),给定区间.(1)若与在给定区间上都有意义,求a的取值范围;(2)讨论与在给定区间上是否友好.
已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若时,关于的方程有唯一解,求的值;(3)当时,证明: 对一切,都有成立.
在矩形中,以所在直线为轴,以中点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.已知点的坐标为,E、F为的两个三等分点,和交于点,的外接圆为⊙. (1)求证:;(2)求⊙的方程;(3)设点,过点P作直线与⊙交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数的取值范围.
已知函数,.(1)若,求证:函数是上的奇函数;(2)若函数在区间上没有零点,求实数的取值范围.
已知集合,,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.