已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
各项均为正数的数列的前项和为,满足(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,数列满足,数列的前项和为,求;(3)若数列,甲同学利用第(2)问中的,试图确定的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由。
已知关于的不等式,其中。(1)求上述不等式的解;(2)是否存在实数,使得上述不等式的解集中只有有限个整数?若存在,求出使得中整数个数最少的的值;若不存在,请说明理由。
设函数。(1)当时,求函数的最小值;(2)当时,试判断函数的单调性,并证明。
在中,角、、的对边分别为、、,且。(1)求的值;(2)若,且,求和的值
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合.(1)若,且,求M和m的值;(2)若,且,记,求的最小值.