已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
(本小题满分12分)已知函数>0,>0,<的图象与 轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和(1)写出的解析式及的值;(2)若锐角满足,求的值.
(本小题满分14分) 抛物线D以双曲线的焦点为焦点. (1)求抛物线D的标准方程; (2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为A,B.求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标; (3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线D于M,N两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
(本小题满分13分)已知数列{an}中,a2=p(p是不等于0的常数),Sn为数列{an}的前n项和,若对任意的正整数n都有Sn=.(1)证明:数列{an}为等差数列;(2)记bn=+,求数列{bn}的前n项和Tn;(3)记cn=Tn-2n,是否存在正整数N,使得当n>N时,恒有cn∈(,3),若存在,请证明你的结论,并给出一个具体的N值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分).已知函数在上是减函数,在上是增函数,函数在上有三个零点,且1是其中一个零点.(1)求的值; (2)求的取值范围;
(本小题满分12分)如图,一简单组合体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC.(1)证明:平面ACD平面;(2)若,,,试求该简单组合体的体积V.