已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于.(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合) 试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层,…,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道.记小弹子落入第层第个竖直通道(从左至右)的概率为,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题.(Ⅰ)试求及的值,并猜想的表达式;(不必证明)(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为,其中,试求的分布列及数学期望.
已知A、B、C为的三个内角且向量共线。(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)设角的对边分别是,且满足,试判断的形状.
已知区间,函数的定义域为(1)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围(2)若,求实数的取值范围(3)若关于的方程在区间内有解,求实数的取值范围
如图,某多面体的直观图及三视图如图所示: E,F分别为PC,BD的中点(1)求证:(2)求证:(3)求此多面体的体积