已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
在△中,角所对的边分别为,满足.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)求的取值范围.
已知函数,当时函数取得一个极值,其中.(Ⅰ)求与的关系式;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)当时,函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于,求的取值范围.
设、分别为椭圆的左、右两个焦点.(Ⅰ) 若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;(Ⅱ) 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为、时, 求证: ·为定值.
在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求数列的前项和。
某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况, 抽取了该校100名学生的数学成绩, 将所有数据整理后, 画出了样频率分布直方图(所图所示), 若第1组、第9组的频率各为.(Ⅰ) 求的值, 并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数;(Ⅱ)若全校有1500名学生参加了此次考试,估计成绩在分内的人数.