已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
(本小题满分12分)令函数f(x)=﹒,="(2cosx,1)," =(cosx,2sinxcosx),x∈R(1)求f(x)的最小正周期与单调增区间(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的 对边,已知f(A)=2,b=1,, 求△ABC的面积.
椭圆C:的两个焦点分别为 ,是椭圆上一点,且满足。(1)求离心率e的取值范围;(2)当离心率e取得最小值时,点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为。(i)求此时椭圆C的方程;(ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问A、B两点能否关于过点P(0,)、Q的直线对称?若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由。
在平面直角坐标系O中,直线与抛物线相交于、 两点。(Ⅰ)求证:“如果直线过点,那么=”是真命题;(Ⅱ)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。
将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为6的概率;(2)两数之积是6的倍数的概率;(3)以第一次向上的点数为横坐标x、第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)在直线x-y=3的下方区域的概率。
为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图,如右图。(1)请填完整表格;(2)估算众数,中位数,平均数。