已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
(本题10分)袋中有红、白两种颜色的小球共7个,它们除颜色外完全相同,从中任取2个,都是白色小球的概率为,甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球,甲先取,乙后取,然后再甲取……,直到两人中有一人取到白球时游戏停止,用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。(1)求;(2)求。
(本题10分)已知函数,在区间上有最大值4、最小值1,设函数。(1)求、的值;(2)若不等式在上恒成立,求的取值范围。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(1)解不等式;(2)若关于的不等式的解集不是空集,求得取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(是参数).(1)将曲线的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程;(2)若直线与曲线相交于A、B两点,且,试求实数值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知与⊙相切,为切点,为割线,弦,、相交于点,为上一点,且·(1)求证:;(2)求证:·=·.