已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
如图,在四棱锥中,平面平面,为上一点,四边形为矩形, ,,.(Ⅰ)若,且∥平面,求的值;(Ⅱ)求证:平面.
已知函数,.(Ⅰ)若,且,求的值;(Ⅱ)若,求的最大值.
甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为,边界忽略不计)即为中奖.乙商场:从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外完全相同),如果摸到的是个红球,即为中奖.试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.
已知数列的前项和为,且满足,,设,.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)若,,求实数的最小值;(Ⅲ)当时,给出一个新数列,其中设这个新数列的前项和为,若可以写成 (且)的形式,则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”,若存在,求出所有“指数型和”;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设为椭圆的左顶点,过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点.证明:.