已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
(本小题满分13分)已知椭圆的上、下焦点分别是M、N, 点P为坐标平面内的动点,满足,(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)在直线上是否存在点,过该点作曲线C的两条切线,切点分别为B、C,使得?若存在,求出该点坐标;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面ACC1A1是的菱形,且与底面ABC垂直,AC=CB=2,且AC⊥CB.(Ⅰ)求证:AC1⊥面A1BC;(Ⅱ)求直线A1B与面ABC所成角的正切值;(Ⅲ)求二面角B—A1A—C的正切值.
(本小题满分12分)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示函数的极值点的个数.(Ⅰ)求函数有极值的概率;(Ⅱ)求的分布列和数学期望;(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,函数有极值的概率.
(本小题满分12分) 若数列是等比数列,,公比,已知和的等差中项为,且.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)在中,分别是角A、B、C的对边,,,且.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设,.求函数的最值.