已知向量,,函数.(1)求函数定义域及最小正周期;(2)求函数的单调减区间.
(本小题满分12分)设命题p:实数x满足|x-1|≤m,,其中m>0,命题q:-2<x≤10(I)若m=2且pq为真命题,求实数x的取值范围;(Ⅱ)若q是P的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
(本小题满分10分)化简(I)(Ⅱ)。
(本小题满分12分)已知函数= 21nx—x2+ax(aR)(I)当a=2时,求的图象在x=l处的切线方程;(Ⅱ)若函数的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B( x2,0)(0< x1< x2),求证:(其中为的导函数)
(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的单调区间; (Ⅱ)若 (其中b<c),求a的取值范围,并说明[b,c](0,1)。
(本小题满分l2分) 对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间[a,b] D和常数c,使得对任意x1 [a,b],都有,且对任意x2 D,当x2 [a,b]时恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数 (I)若函数="|mx-1|" +|x -2|是R上的“平底型”函数,求m的值; (Ⅱ)判断函数 =x+|x-l|是否为R上的“平底型”函数?并说明理由; (Ⅲ)若函数g(x)="px+" |x –q|是区间[0,+∞)上的“平底型”函数,且函数的最小值为1,求p,q 的值.