已知,且是第一象限角.(1)求的值;(2)求的值.
设椭圆E:的焦点在x轴上.(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(2)设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥F1Q.证明:当a变化时,点P在某定直线上.
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=.(1)证明:A1C⊥平面BB1D1D;(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设A,B是椭圆C上的两点,△AOB的面积为.若A、B两点关于x轴对称,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.如果=t,求实数t的值.
已知函数f(x)=x3-ax+1.(1)求x=1时,f(x)取得极值,求a的值;(2)求f(x)在[0,1]上的最小值;(3)若对任意m∈R,直线y=-x+m都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围.
某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算,转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元.假设座位等距分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为y元.(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;(2)当k=50米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?