(本小题满分10分)在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形,点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角.(1) 若D为侧棱SA上一点,当为何值时,BD⊥AC;(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小.
已知,为上的点.(1)当;(2)当二面角——的大小为的值.
如图,在五面体,ABCDF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面ABF是等边三角形,棱EF=.(1)证明EO∥平面ABF;(2)问为何值时,有OF⊥ABE,试证明你的结论.
如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。(I)求证:AF//平面BCE;(II)求证:平面BCE⊥平面CDE;(III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形,已知 A B = 3 , A D = 2 , P A = 2 , P D = 2 2 , ∠ P A B = 60 ° .
(1)证明: A D ⊥ 平面 P A B ; (2)求异面直线 P C 与 A D 所成的角的大小; (3)求二面角 P - B D - A 的大小.
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠, AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E,F分别是PC,CD的中点.(Ⅰ)证明:CD⊥平面BEF;(Ⅱ)设,求k的值.