A C ⊥ B C 如图,为测量江两岸码头 B 、 D 之间的距离,从山坡上高度为50米的 A 处测得码头 B 的俯角 ∠ E A B 为 15 ° ,码头D的俯角 ∠ E A D 为 45 ° ,点 C 在线段 B D 的延长线上,AC⊥BC,垂足为 C ,求码头 B 、 D 的距离(结果保留整数). D
某地区2020年进出口总额为 520 亿 元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了 25 % ,出口额增加了 30 % .
注:进出口总额=进口额+出口额.
(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含 x , y 的代数式填表:
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1 . 25 x
1 . 3 y
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了 140 亿 元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元?
已知二次函数图象的顶点坐标为 A ( 1 , 4 ) ,且与x轴交于点 B ( ﹣ 1 , 0 ) .
(1)求二次函数的表达式;
(2)如图,将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点 P ( m , 0 ) 旋转 180 ° ,此时点A、B的对应点分别为点C、D.
①连结AB、BC、CD、DA,当四边形ABCD为矩形时,求m的值;
②在①的条件下,若点M是直线x=m上一点,原二次函数图象上是否存在一点Q,使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,平行四边形ABCD中, A B = 5 , B C = 10 ,BC边上的高 A M = 4 ,点E为BC边上的动点(不与B、C重合,过点E作直线AB的垂线,垂足为F,连接DE、DF.
(1)求证: △ A B M ∽ △ E B F ;
(2)当点E为BC的中点时,求DE的长;
(3)设 B E = x ,△DEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并求当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
小明学了《解直角三角形》内容后,对一条东西走向的隧道AB进行实地测量.如图所示,他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东 15 ° 方向上,他沿西北方向前进 100 3 米后到达点D,此时测得点A在他的东北方向上,端点B在他的北偏西 60 ° 方向上,(点A、B、C、D在同一平面内)
(1)求点D与点A的距离;
(2)求隧道AB的长度.(结果保留根号)
如图,一次函数 y 1 = k x + b 的图象与反比例函数 y 2 = 6 x 的图象交于点 A ( 1 , m ) 和点 B ( n , ﹣ 2 ) .
(1)求一次函数的表达式;
(2)结合图象,写出当 x > 0 时,满足 y 1 > y 2 的 x 的取值范围;
(3)将一次函数的图象平移,使其经过坐标原点.直接写出一个反比例函数表达式,使它的图象与平移后的一次函数图象无交点.