(本小题满分14分)已知函数,其中常数.(Ⅰ)当时,求函数的极值点;(Ⅱ)令,若函数在区间上单调递增,求的取值范围;(Ⅲ)设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时,若在D内恒成立,则称P为函数的“特殊点”,请你探究当时,函数是否存在“特殊点”,若存在,请最少求出一个“特殊点”的横坐标,若不存在,说明理由.
设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE⊥AB于E(如图).现将△ADE沿DE折起,使二面角A-DE-B为45°,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________.
A是椭圆长轴的一个端点,O是椭圆的中心,若椭圆上存在一点P,使∠OPA=,则椭圆离心率的范围是_________
在抛物线y2=16x内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________
设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴, 一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为-4,求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线l1:x=m(|m|>1),P为l1上的动点,使∠F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).