如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF。求证:AE=AF。
如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.理由如下:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,( 已知 )∴∠ADC=∠EGC=90°,( )∴AD∥EG,( )∴∠1=∠2,( ) =∠3,( )又∵∠E=∠1,( )∴∠2=∠3 ( ) ∴AD平分∠BAC.( )
解不等式组:.同时写出不等式组的整数解。
因式分解:(1);(2)
计算或化简:(1);(2)
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),C(0,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度(0<α≤180°)得到四边形OA′B′C′,此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q.(1)四边形OABC的形状是 , ;(2)①如图1,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求PQ的长;②如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求PQ的长.(3)小明在旋转中发现,当点P位于点B的右侧时,总存在线段PQ与线段 相等;同时存在着特殊情况,求出此时P点的坐标。