在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.（

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.

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中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次被调查对象共有　人，被调查者“不太喜欢”有　　人；

（2）补全扇形统计图和条形统计图；

（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图，点 $M$ ， $N$ 分别在正三角形 $ABC$ 的 $BC$ ， $CA$ 边上，且 $BM = CN$ ， $AM$ ， $BN$ 交于点 $Q$ ．求证： $∠ BQM = 60 °$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与直线 $y = \frac{1}{2} x - 3$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中点 $A$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 坐标为 $(- 4, - 5)$ ，点 $P$ 为 $y$ 轴左侧的抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $PC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $AB$ 于点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以 $O$ ， $A$ ， $P$ ， $D$ 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

（3）当点 $P$ 运动到直线 $AB$ 下方某一处时，过点 $P$ 作 $PM ⊥ AB$ ，垂足为 $M$ ，连接 $PA$ 使 $ΔPAM$ 为等腰直角三角形，请直接写出此时点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图，以 $ΔABC$ 的 $BC$ 边上一点 $O$ 为圆心，经过 $A$ ， $C$ 两点且与 $BC$ 边交于点 $E$ ，点 $D$ 为 $CE$ 的下半圆弧的中点，连接 $AD$ 交线段 $EO$ 于点 $F$ ，若 $AB = BF$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CF = 4$ ， $DF = \sqrt{10}$ ，求 $⊙ O$ 的半径 $r$ 及 $\sin B$ ．

题型：未知
难度：未知

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在数学活动课上，老师要求学生在 $5 \times 5$ 的正方形 $ABCD$ 网格中（小正方形的边长为 $1)$ 画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与 $AB$ 或 $AD$ 都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．

题型：未知
难度：未知

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