（本大题满分14分）
已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是
，双曲线过点
(1)求双曲线方程
(2)动直线
经过
的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论
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（其中
）的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图像上一个最低点为
．
的解析式；
，求
在区间
上的最小值为
令
．
；
，使得
为数列
中的项；
已知椭圆
：
的右顶点为
，过的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
在抛物线
：
上，在点处的切线与交于点
．线段
的中点与
的中点的横坐标相等时，求
的最小值．
是定义在
上的奇函数，当
时
的解析式；
,
,求证：当
时,
中，
∥
=2，
、
、
分别是
、
、
沿
折起，使平面
平面
（如图2）.
的大小；
上确定一点
，使
平面
，并给出证明过程．
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