已知椭圆:的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点在抛物线:上,在点处的切线与交于点.线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值.
如图所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥平面BCE;(2)求证:AE∥平面BFD;(3)求三棱锥C-BGF的体积.
已知正三棱柱ABC—A1B1C1,底面边长AB=2,AB1⊥BC1,点O、O1分别是边AC,A1C1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.⑴求正三棱柱的侧棱长.⑵若M为BC1的中点,试用基向量、、表示向量;⑶求异面直线AB1与BC所成角的余弦值.
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12M,高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐。现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变);二是高度增加4M(底面直径不变)。(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪个方案更经济些,说明理由.
如图:一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个半径为x的内接圆柱。(1)试用x表示圆柱的体积;(2).当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大值是多少。
已知函数(为实数,,).(1)当函数的图像过点,且方程有且只有一个根,求的表达式;(2)若 当,,,且函数为偶函数时,试判断能否大于?