如图,四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 为平行四边形, ∠ D A B = 60 ° , A B = 2 A D , P D ⊥ 底面 A B C D .
(1)证明: P A ⊥ B D ;
(2)设 P D = A D = 1 ,求棱锥 D - P B C 的高.
(本小题满分12分)“等比数列 中,,且 是 和 的等差中项,若 (1)求数列 的通项公式;(2)求数列的前项和.
(不等式选讲)(本小题满分10分)设函数(1)求不等式的解集; (2)若不等式的解集非空,求实数的取值范围.
(极坐标与参数方程选讲)(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.
(几何证明选讲)(本小题满分10分)如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.(1)求证:圆心O在直线AD上;(2)求证:点C是线段GD的中点.
已知函数,其中为实数 (1)求函数的单调区间;(2)若函数对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;(3)证明: ,对于任意的正整数成立.